露点温度

露点温度 $T_d$是在水汽含量不变、只靠降温的情况下，使空气恰好达到饱和时的温度。所以推导的核心条件是：

$$e = E(T_d)$$

其中：

• $e$ 为实际水汽压
• $E(T_d)$ 为饱和水汽压
• $T_d$ 为露点温度

让我们从定义出发，对一团未饱和空气，当前温度为 $T$，实际水汽压为 $e$。如果只降温、不增减水汽，那么在降温过程中, $e$ 近似不变，饱和水汽压 $E_{T_d}$ 会随着温度的降低而减小。当降到某个温度 $T_d$ 时，$e = E_{T_d}$，此时 $T_d$ 就是露点温度。

采用CC方程近似

CC 方程：

$$\frac{dE}{dT} = \frac{L_v E} {R_vT^2}$$

积分得到

$$E(T) = e_0 \exp\left(\frac{L_v}{R}(\frac{1}{T_0}-\frac{1}{T})\right)$$

带入 $T_d$，取对数：

$$\ln{\frac{E}{E_0}} = \frac{L_v}{R_v}(\frac{1}{T_0}-\frac{1}{T_d})$$

于是：

$$T_d = \left[\frac{1}{T_0} - \frac{R_v}{L_v}\ln{\frac{e}{e_0}}\right]^{-1}$$

使用 Magnus 方程

工程和气象里经常采用：

$$E(T) = 6.112\ \times \exp{\frac{aT}{b+T}}$$

这里 $T$ 用摄氏度，常取：

$$a = 17.67$$

$$b = 243.5$$

通过 相对湿度定义：

$$e = \frac{RH}{100} \times E(T)$$

而露点满足 $e = E(T_d)$

$$6.112 \times \exp{\frac{aT_d}{b+T_d}} = \frac{RH}{100} \times 6.112 \times \exp{\frac{aT}{b+T}}$$

约分取对数：

$$\frac{aT_d}{b+T_d} = \ln{\frac{RH}{100}} + \frac{aT}{b+T}$$

整理得到：

$$T_d = \frac{b [\ln{(RH/100)} + \beta]}{a - [\ln{(RH/100)} + \beta]}$$

其中：

$$\beta = \frac{aT}{b+T}$$

凝结高度 (Condensation Level)

在上升过程中，由于气块温度不断降低，并且干绝热递减率比气块露点温度递减率要快得多，因而气块的温度露点差逐渐减小，以致气块最终达到饱和。当气块达到饱和时，常常产生凝结现象。把气块开始出现凝结现象的距地高度定义为凝结高度($z_c$)

• 起始凝结高度：气块上升冷却，水汽开始凝结的高度。
• 继续凝结高度：气块继续上升，水汽持续凝结的高度。

凝结高度按产生的原因可分为三类：

• 抬升凝结高度：稳定的湿空气被抬升绝热膨胀冷却，其中水汽开始发生凝结的高度。
• 对流凝结高度：湿空气由于底部受热发生对流，其上升空气因绝热冷却开始发生凝结的高度。
• 乱流凝结高度：稳定的空气流到地面摩擦较大的地区，上下气层发生乱流混合，从而使混合层上部发生降温增湿现象，当充分的水汽时，就会出现凝结，凝结层下限高度称为乱流凝结高度。