水汽饱和条件

$$f = \frac{e}{E}$$

$$\ln{f} = \ln{e} - \ln{E}$$

$$\frac{df}{f} = \frac{de}{e} - \frac{dE}{E}$$

其中，$e$ 为实际水汽压，$E$ 为饱和水汽压，$f$ 为相对湿度。
平面水面的饱和水汽压与温度的关系，可以使用克劳修斯——克拉伯龙方程

$$\frac{dE}{dT} = \frac{L_{v}E}{R_vT^2}$$

其中 $E$ 为饱和水汽压，$T$ 为绝对温度，$L_v$ 为汽化潜热，$R_v$ 为水汽比气体常数，$R_v$ 为水汽比气体常数。

$$\frac{df}{f} = \frac{de}{e} - \frac{L_{v}}{R_vT^2} dT$$

可见，增大相对湿度两个途径：增加水汽（$de>0$）和降温（$dT<0$）。一般，大气中形成自然云雾，主要通过空气上升运动绝热膨胀降温，另外夜间辐射冷却也可形成局地云雾，当然局地增加水汽含量的作用也不能忽略，对于维持一个地区上空的连续降水，必须有水汽的汇流不断输入补充。

大气中主要降温的过程

大气降温不仅可促进云的形成，而且是形成云的直接原因。降温过程分为绝热降温和非绝热将为两种，其中非绝热降温包括辐射、水平混合，垂直混合、相变、平流、挟卷。绝热降温是由于空气上升运动，

绝热（上升膨胀冷却）

由于地球重力作用，大气对地面产生压力，形成气压随高度增加而递减的分布，当空气在大气中垂直运动，空气产生膨胀或压缩。对上升的气块来说，膨胀做功冷却。对下沉的气块来说，压缩做功增温。

根据热力学第一定律：

$$\Delta U = Q - W$$

其中 $U$ 为内能，$Q$ 为热量，$W$ 为功。

如果绝热状态下，$Q = 0$，则：

$$\Delta U = -W$$

对于单位质量的空气，其内能为：

$$U = C_v T$$

$$dU = C_v dT$$

其中 $c_v$ 为干绝热比热容，$T$ 为绝对温度。

$$pV = RT$$

根据 $C_p - C_v = R$（$C_p$ 为定压比热容，$C_v$ 为定容比热容，$R$ 为气体常数），可得：

$$C_p dT = vdp$$

根据理想气体方程：

$$pV = RT$$

可得到：

$$dT = \frac{RT}{pC_p}dp$$

或者：

$$dT = \frac{R}{C_p}T\frac{dp}{p}$$

分离变量，并且积分：

$$\int_{T_0}^{T} \frac{dT}{T} = \frac{R}{C_p}\int_{p_0}^{p} \frac{dp}{p}$$

$$\ln{\frac{T}{T_0}} = \frac{R}{C_p}\ln{\frac{p}{p_0}}$$

我们可以得到泊松方程：

$$\frac{T}{T_0} = (\frac{p}{p_0})^{\frac{R}{C_p}}$$

如果我们对高度微分，同时利用静力平衡方程 $\frac{dp}{dz} = -\rho g$，可得：

$$\frac{dT}{dz} = -\frac{g}{C_p}$$

这就是干绝热递减率。对于干空气，干绝热递减率约为 $9.8 \times 10^{-3} \ \mathrm{K/m}$。

乱流降温

湍流运动所产生的各种物理量通量，使得属性的属性重新分布。例如湿度高度分布将变得均匀化，温度层结趋向于干绝热递减率，这种过程在合适的条件下将导致乱流层上部降温增湿，这种过程有利于云雾在逆温层底形成。与此相反，气层的下部将变得暖而干。

当一个气层存在强烈的湍流时，气块在垂直方向上频繁交换。根据保守量原则：

• 位温（$\theta$）的均匀化：由于湍流运动是绝热的，气块上下移动时位温保持不变。充分混合后，整个气层的位温趋于一致（$\partial \theta / \partial z \approx 0$）。在 $T-\log P$ 图上，这表现为温度层结线平行于干绝热线。
• 比湿（$q$）的均匀化：水汽随气块垂直搬运，最终使气层内各高度的水汽含量趋于平均。

平流降温

气流把空气输送到温度较低的区域产生平流冷却，决定于风矢量和水平温度梯度的夹角。

辐射降温

空气中主要辐射体 水汽、二氧化碳和臭氧产生长波辐射冷却，自由大气中长波辐射冷却率可达到1-3K每天，而加热率仅约为 0.6K 每天，因此自由大气处于净冷却状态，

相变降温

当未饱和空气等压地移经散布云雾滴或者雪花的空间，或者流经水面、雪面时，一方面吸收从那里政法或升华的水汽，增大自己的湿度；另一方面由于水或冰的汽化，使得本身的一部分热量转化为潜热，使温度下降。这种因为相变而消耗热量从而降温的现象，称为相变降温。如极地海烟和秋冬大陆湖泊上的蒸汽雾。

水平混合降温

当未饱和空气水平混合后，对暖空气而言是降温的，混合后的比湿和温度质量加权平均，有可能达到过饱和而凝结，但这一过程要求二气块有很高的湿度和很大的温差。

挟卷降温

如果不考虑上升，挟卷降温实际上就是水平混合冷却的一种特殊形式。形成挟卷的主要原因是云中上升空气速度随高度增加时，出现速度辐散，促使周围的环境空气向内辐合，从而形成挟卷。或者，云边缘由于湍流运动，也有空气从周围进入云内的上升气流，由于环境空气湿度小、温度低、混合后，云内空气温度下降，湿度由饱和变成不饱和，蒸发进一步降温。

以上七种降温机制在实际大气过程中，往往一次过程中，几种降温机制在共同作用。 一般讲，使空气过到饱和的过程中，降温作用比增加水汽更重要，降温作用中又以上升膨胀降温更为重要。

而理解克劳修斯——克拉伯龙方程非常重要，它揭示了水汽压与温度的关系，是理解云降水物理的基础。后面将会详细介绍。