天气尺度的运动系统，通常是指在天气图上所能分析出的，在气压场和风场中具有结构特征和移动、发展规律的__天气系统__。这种系统属于大尺度的运动系统，是影响大范围天气变化的重要成员，在这种天气尺度的大气运动系统中，风和气压具有显著的特征和密切的联系。

在讨论其中的关系前，首先应该先对大尺度运动系统的各控制方程进行梳理。

大尺度运动系统的控制方程

物理学中的基本守恒定律导出的运动、连续和热力学方程，可以全面地包括影响大气运动的各种物理因素，它们是支配大气运动的基本方程。但由实践发现，实际大气中的各种不同规模和维持时间的系统具有显著差异，而且动力学和热力学特性也大不相同。原因主要在于不同物理因素对不同种类的运动具有不同的“地位”，即是“主要矛盾”与“次要矛盾”的关系。

在实践中我们可以突出主要因素，略去次要因素以简化方程，即利于数学处理，也利于解释某种运动的本质特征。

尺度分析

尺度分析是针对某种运动去估计基本方程中各项量级的简便方法。

通过尺度分析，保留大项，去除小项，可以得到简化。进行尺度分析，应按照下列步骤确定尺度(以下将采用国际单位制)：

• 确定各变量的数量级
• 确定各变量的变化幅度
• 确定各变量的特征长度、厚度和时间尺度

例如：在一个中纬度天气尺度气旋中，地面气压在$2000km$的水平距离上可以变化$20hPa$。用$\delta p$表示水平方向上气压变化的幅度，用$L$表示水平尺度，用$\sim$表示数量级相同，把$\delta p$和$L$带入水平气压梯度项得到水平气压梯度力的量级为：

$$\left( \frac{\partial p}{\partial x},\frac{\partial p}{\partial y} \right) \sim \frac{\delta p}{L} = 10 ^ {-5} hPa/m$$

对于一些水平尺度不同的系统而言，水平方向上的气压变化幅度相同，但水平气压梯度却相差几个量级，因此可以按照水平尺度对大气运动系统进行分类。

对于水平尺度分类划分的标准现在尚未统一，因此在这只给出其中一种分类方法。

行星尺度	大尺度（天气尺度）	中尺度	对流或小尺度
$10^4\mathbf{km}$	$10^3\mathbf{km}$	$10^2\mathbf{km}$	$10\mathbf{km}$

大尺度系统的运动方程

根据中纬度天气尺度系统的观测值，各变量的特征尺度如下：

物理量	数量级
$V$	$10ms^{-1}$
$W$	$10^{-2}ms^{-1}$
$L$	$10^6m$
$H$	$10^4m$
$\frac{\Delta p}{\rho}$	$10^3m^2s^{-2}$
$\frac{L}{V}$	$10^5s$

对水平运动方程的尺度分析：

对$x$的分量有：

$$\frac{du}{dt} = - \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x} + 2\Omega v\sin \phi - 2\Omega \omega\cos \phi + F_x$$

对$y$的分量有：

$$\frac{dv}{dt} = - \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial y} + 2\Omega u\sin \phi + F_y$$

各项尺度包括：

$$\frac{V^2}{L}\ \frac{\delta P}{\rho L}\ \ f_0v\ \ f_0W\ \frac{vV}{H^2}\$$

其中 $\frac{du}{dt}$的尺度为速度与平流时间 尺度的比值。

当我们只保留量级最大的项时，即是对方程做了零级简化；一级简化则是除了保留数量级最大的项后再保留比最大项小一个量级的各项。

则对上列式子简化的结果为，其中$f=2\Omega \sin \phi$为地转参数：

零级简化：

$$0 = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x} + fv$$

$$0 = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial y} - fu$$

一级简化：

$$\frac{du}{dt} = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial x} + fv$$

$$\frac{dv}{dt} = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial p}{\partial y} - fu$$

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未完待续